NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
En esta ocasión vamos a ver la diferencia entre los números
primos y los números compuestos.
Números Primos
Todo número que posea solamente dos divisores: el 1 y el
mismo número se llama número primo.
Números Compuestos
Todo número que posea más de dos divisores se llama número compuesto.
Ejemplo
Solamente es divisible entre 1 y 2, tenemos que 1 x 2 = 2 por tanto el 2 es un número primo.
Se analiza el número 3
Solamente es divisible entre 1 y 3, tenemos que 1 x 3 = 3 por tanto el 3 es un número primo.
Se analiza el número 4
Este número es divisible 1, 2 y 4, tenemos que 2 x 2 = 4 y 1 x 4 = 4 por tanto el 4 es un número compuesto.
A continuación vemos un procedimiento que se conoce como criba de Eratóstenes.
Es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n.
Se forma una tabla con todos los números
naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son
primos de la siguiente manera:
Comenzando por el 2, se tachan todos sus
múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha
sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus
múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del
siguiente número confirmado como primo es mayor que n.
Procedimiento para determinar todos los números primos entre 1 y 20
Paso 1. Listar los números naturales comprendidos entre 2 hasta
el número que se desee, en este caso 20.
2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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Paso 2: Se toma el primer número no rayado ni marcado, como número
primo.
2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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Paso 3: Se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de
indicar como primo.
2
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3
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5
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7
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9
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11
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13
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15
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17
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19
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Paso 4: Si el cuadrado del primer número que no ha sido rayado ni
marcado es inferior a 20, entonces se repite el segundo paso. Si no, el
algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.
Entonces, como 32=9
y 9 < 20 se vuelve al paso 2.
2
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3
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5
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7
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11
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13
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17
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19
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Ahora, el
primer número que no ha sido tachado ni marcado es 5. Como su cuadrado es mayor
que 20 (52=25), el algoritmo termina y se consideran números primos
todos los números que no han sido tachados.
Como
resultado se obtienen los números primos comprendidos entre 2 y 20, y estos
son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Practica un poco¡¡
Realiza el procedimiento para encontrar los números primos
comprendidos entre 1 y 100.
1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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21
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22
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23
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24
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25
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26
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27
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28
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29
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30
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31
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32
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33
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34
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35
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36
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37
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38
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39
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40
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41
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42
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43
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44
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45
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46
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47
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48
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49
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50
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51
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52
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53
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54
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55
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56
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57
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58
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59
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60
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61
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62
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63
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64
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65
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66
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67
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68
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69
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70
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71
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72
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73
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74
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75
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76
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77
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78
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79
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80
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81
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82
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83
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84
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85
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86
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87
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88
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89
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90
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91
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92
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93
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94
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95
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96
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97
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98
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99
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100
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